Introducción
Educación en el Siglo XX
En la actualidad, en algunas
instituciones educativas universitarias aún prevalece un criterio formativo de
la era industrial, donde se prepara una cantidad importante de aprendices con
una didáctica estandarizada, cumpliendo un horario preestablecido y
adiestrándolos para que en un tiempo determinado puedan integrarse a la
actividad productiva. En este modelo educativo el docente es el centro de la
actividad como el proveedor de los saberes y el discente es un participante
pasivo que simplemente recibe la información. A continuación, en la Figura 1 se
puede visualizar lo referido.
Figura 1
La comunidad académica actual del aprendizaje matemático
Fuente:
Elaboración propia (2015)
En esta representación se
constata que usualmente no existe una comunicación directa entre el objeto
(matemática) y el sujeto (estudiante) dentro del proceso de aprendizaje, y de
existir, es posible que no sea bien comprendida por algunos discentes; por lo
que el profesor como intermediario de la actividad educativa se comporta como
traductor entre la matemática y el educando.
Para superar esta situación
problemática es interesante considerar las pautas surgidas en la Conferencia Mundial
sobre la Educación Superior. Organización de las Naciones Unidas para la
Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO, 1998):
En
un mundo en rápido cambio, se percibe la necesidad de una nueva visión y un
nuevo modelo de enseñanza superior, que debería estar centrado en el estudiante,
(…) así como una renovación de los contenidos, métodos, prácticas y medios de
transmisión del saber, que han de basarse en nuevos tipos de vínculos y de
colaboración con la comunidad y con los más amplios sectores de la sociedad.
Ante la dificultad del estudiante para aprender matemática a nivel
universitario es perentorio que se desarrollen e implementen nuevos paradigmas
donde el educando sea el protagonista de su propio proceso cognitivo, tomando
en cuenta para ello los beneficios que aportan las Tecnologías de la
Información y la Comunicación (TIC) a la actividad educativa.
Educación para el Siglo XXI
En contraposición al modelo
educativo de clase magistral, el planteamiento constructivista propone que el
estudiante se convierta en el constructor
de su propio proceso de aprendizaje y el docente sea el promotor, organizador y canalizador de esa actividad. En la Figura
2 está esquematizada la transformación constructivista de la estructura
tríadica del aprendizaje matemático.
Figura 2
La comunidad
constructivista del aprendizaje matemático
Fuente:
Elaboración propia (2015)
La
educación del siglo XXI debe vislumbrarse en los próximos años con una nueva
concepción que supere el paradigma actual. Afirma Pérez (1999):
El objetivo último de la
educación no es la enseñanza sino el aprendizaje, y es a partir de él que debe
evaluarse al alumno, al docente y a la calidad del proyecto de la escuela, que
no tiene sentido si no se traduce en más y mejores conocimientos (el saber), más y mejores destrezas y
habilidades (el saber hacer), y más
y mejores actitudes y valores (el ser)
(p. 73).
Fundamentación epistemológica
La psicología como ciencia busca
comprender los procesos mentales que ocurren en el ser humano, estudiando la
forma cómo piensa y aprende (Saber), cuáles son sus emociones y motivaciones
(Ser) y como se conduce en relación con su entorno (Actuar). En este proceso,
las estructuras del Saber y el Ser interactúan de alguna forma entre sí
direccionando las acciones conductuales del individuo. A continuación, en la
Figura 3 se representa la trinidad del homo sapiens:
Figura 3
La trinidad
holística del homo sapiens
Fuente:
Elaboración propia (2015)
Pero considerar cada una de
ellas por separado no permitiría comprender las razones que llevan a un
individuo a actuar de una forma en particular, o entender por qué un educando
muestra algún tipo de actitud y comportamiento hacia el aprendizaje de las
matemáticas. Ya en la Antigua Grecia algunos pensadores planteaban un
pensamiento holístico en sus escritos, cita Aristóteles (1987):
Puesto
que lo que es compuesto de algo de tal modo que el todo constituye una unidad,
no como un montón, sino como una sílaba, y la sílaba no es, sin más, las letras
“b” y “a” no es lo mismo que “ba”, (…); la sílaba es, ciertamente, algo, no es
sólo las letras, la vocal y la consonante, sino además algo distinto, (...) (p.
340).
Para
Aristóteles todo compuesto está conformado estructuralmente por una serie de
elementos que cumplen un orden dentro de la unidad, y no como un “montón” de
elementos, sino que cada uno de ellos cumple una función y están vinculados
unos con otros; por lo tanto, la unidad es diferente a la suma de sus partes.
Buscando en este caso relacionar
cada estructura de la trinidad del homo sapiens, se intentó recurrir a algunas
teorías relacionadas al área educativa. En la Figura 4 se muestra cómo se
vincularon las teorías cognitivas, motivacionales, la técnica de resolución de
problemas y las TIC en el proceso de aprendizaje matemático a nivel
universitario.
Figura 4
La trinidad
para el aprendizaje matemático del homo sapiens
Fuente:
Elaboración propia (2015)
Partiendo desde la
estructura cognitiva, para que ocurra un aprendizaje matemático en forma
significativa, como lo sugiere Ausubel (1918 – 2008), se requiere que el
estudiante esté dispuesto (motivación) a aprender los nuevos conocimientos
(saberes) involucrados en la búsqueda de soluciones (acción) a ejercicios
problemáticos que pudieran de alguna forma o no estar relacionados con su
desenvolvimiento diario. Ausubel y otros (1976) sugiere:
El alumno debe manifestar una
disposición para relacionar no arbitrariamente, sino sustancialmente el
material nuevo con su estructura cognoscitiva, y que el material que vaya a
aprender sea potencialmente significativo para él, especialmente relacionable
con su estructura de conocimiento, de modo intencional y no al pie de la letra
(p. 56).
El
proceso de aprendizaje del educando no parte de una condición de ausencia
cognitiva, están involucrados a los conocimientos y experiencias previas que
sirven como base para relacionarlo con los nuevos conocimientos y alcanzar de
esta forma un aprendizaje significativo. Esta estructura inicial es primordial
y funciona como un anclaje de los saberes a aprender, la interacción entre el
nuevo conocimiento y los previos se transforma en una integración de ambos,
modificando la estructura cognitiva del estudiante; esta reestructuración es un
proceso dinámico, de continua construcción de los saberes. Este punto es tan
importante para Ausubel y otros (Ob. Cit.) que enfatizaron: “si yo tuviese que
reducir toda la psicología educativa a un solo principio, enunciaría éste:
averígüese lo que el alumno ya sabe y enséñele convenientemente” (p. 389).
En este proceso de integración
cognitiva es importante que el educando conozca sus propias capacidades
cognitivas, es decir su metacognición matemática, percatándose de su
potencialidad de cómo “saber hacer” y que habilidades cuenta para desarrollar
una actividad de búsqueda de resolución de un problema matemático, debe “saber ¿cómo?”
y que estrategias debe emplear y “saber ¿por qué? y ¿Cuándo?” debe aplicar los
procedimientos.
La metacognición facilita la
interacción entre las estructuras cognitivas (Saber) y las motivacionales (Ser)
al considerar el conocimiento que debe tener el mismo individuo sobre sus
potencialidades en el proceso de resolución de problemas matemáticos. Metcalfe
y Shimamura citado por Woolfolk (2006): “Este conocimiento metacognitivo se
utiliza para monitorear y regular los procesos cognoscitivos como el
razonamiento, la comprensión, la solución de problemas, el aprendizaje,
etcétera” (p. 256 – 257).
La motivación por parte del
educando para la resolución de problemas matemáticos está influenciada de
alguna manera por la percepción que tenga de sí mismo de sus capacidades para
resolver dichas eventualidades. El constructo motivacional propuesto por
Bandura (1925) plantea que las experiencias personales y sociales pueden
incidir en su desenvolvimiento en el proceso de aprendizaje y donde la
interacción con el docente y los compañeros puede alentarlo a trabajar para
buscar las respuestas solicitadas. Guillén
(2007) indica:
Cuando
la persona se percibe como altamente capaz para realizar determinada tarea,
muestra un gran interés y compromiso, invierte más tiempo y esfuerzo, anticipa
resultados, planifica metas, hechos que le permiten al individuo aumentar el
esfuerzo requerido para la tarea (…) y persistir, aunque tenga dificultades o
adversidades, además de mostrar una mejora en el rendimiento como resultado de
un buen proceso de preparación (p. 23).
La resolución de un problema
matemático que tenga correlación con la realidad involucra por parte del
estudiante alcanzar una meta que usualmente le resulta interesante, siempre y
cuando la respuesta se logre en un tiempo perentorio. Woolfolk (Ob. Cit.)
considera: “Los estudiantes son más proclives a trabajar hacia el logro de
metas que son claras, especificas, razonables, moderadamente desafiantes y
alcanzables dentro de un período relativamente corto” (p. 361).
Establecer metas como la
resolución de problemas, graduarse en una carrera universitaria o cualquier
otro objetivo personal requiere del individuo centrar su atención y esfuerzo
para el logro, y al alcanzarlo le brinda una satisfacción personal que lo
motiva a continuar en la prosecución de otros objetivos.
La teoría de metas permite
enlazar la estructura del Ser (emociones y motivaciones) con la Conductual
(resolución de problemas), al establecer objetivos académicos que lo motiven a
accionar para lograrlos. Es importante resaltar que la prosecución en la
resolución de los problemas conlleva una serie de aptitudes y destrezas en el
educando tales como: orden, planificación, disciplina, perseverancia, entre
otros, que activan los procesos metacognitivos en el educando, favoreciendo de
esta forma la internalización de los conocimientos.
La incorporación de las TIC como
herramienta para el aprendizaje basado en la resolución de problemas favorece
de una manera interesante la actividad educativa. Por un lado, las TIC cuentan
con herramientas operacionales especializadas en el área de matemática que
brindan un excelente apoyo en el proceso de aprendizaje de esta asignatura,
liberando al educando de las operaciones repetitivas, así como mostrando
concepciones que antes eran difíciles de apreciar.
Esto permite al estudiante centrar
su atención en las relaciones existentes entre las variables involucradas en
las operaciones matemáticas que está desarrollando, facilitando la comprensión
conceptual, un análisis estratégico de resolución y un razonamiento flexible.
En esta actividad es el educando quien resuelve el planteamiento problemático y
las TIC son los instrumentos que facilitan el trabajo operacional.
Por otro lado, las TIC cuentan
con instrumentos electrónicos y programas informáticos especializados para la
operatividad de una red académica, facilitando la posibilidad que tiene el
educando de conectarse con sus compañeros de estudios a través de la web, desde
su hogar o de un sitio cercano a su residencia, sin necesidad de trasladarse
físicamente a su centro de estudios. Esta interconexión puede ocurrir de forma
sincrónica estableciendo para ello un horario para el encuentro en la web o
asincrónica enviando información y comentarios a los casilleros digitales de
sus compañeros, los cuales serán leídos y respondidos en el momento que cada
uno de ellos tenga la disponibilidad de hacerlo.
Los actores involucrados en el
proceso educativo en general y del aprendizaje matemático en particular pueden
beneficiarse de esta conectividad a través de la red de redes, la interconexión
entre los integrantes de la actividad académica conforma una red donde cada uno
de ellos es un nodo de información y comunicación con otros compañeros. Esta
actividad pudiera resultar fluida a nivel comunicativo, por lo que se requiere
que el docente sea el tutor y el canalizador de la red de conocimiento;
centrando la comunicación en la búsqueda de los saberes requeridos para
alcanzar los objetivos propuestos.
Es interesante resaltar como el
conectivismo propuesto por Siemens, puede servir de enlace entre la resolución
problemas matemáticos y la formación de nuevos saberes con las TIC. El
conectivismo según Rodríguez y Molero (2009) es:
El punto de inicio del
conectivismo es el individuo. El conocimiento personal se hace de una red, que
alimenta de información a organizaciones e instituciones, que a su vez
retroalimentan información en la misma red, que finalmente termina proveyendo
nuevo aprendizaje al individuo. Este ciclo de desarrollo del conocimiento
permite a los aprendices mantenerse actualizados en el campo en el cual han
formado conexiones (p. 77).
En la medida que las TIC se
vayan incorporando a la actividad académica, ellas irán brindando nuevos
escenarios para investigar, aprender y comunicarse; permitiendo estos
dispositivos desarrollar una actividad cooperativa de aprendizaje abierto, sin
restricciones de espacio; al facilitar a cada miembro del equipo interactuar
desde su residencia o un sitio cercano a ella sin la necesidad de desplazarse a
sus centros de estudios.
Es de resaltar en este punto la
presencia y la importancia del lenguaje en el proceso cognitivo del ser humano,
como lo han sugerido filósofos como: Wittgenstein, Apel, Heidegger, Vygotsky,
entre tantos otros. Dentro de un debate educativo está presente el lenguaje. Es
por ello necesario la presencia de un lenguaje hablado y escrito acorde al
nivel académico, permitiendo al educando expresar con precisión y claridad sus
pensamientos de una manera que sus interlocutores puedan entender, propiciando
un diálogo enriquecedor y constructivo de los conceptos a aprender. Refiere
Rodríguez (2018): “El lenguaje es la piedra angular para comunicar los
pensamientos, sin lenguaje no puede haber diálogo y sin diálogo no puede
ocurrir un aprendizaje significativo matemático” (p. 35).
La interacción entre los
integrantes de la red especializada en el aprendizaje matemático es una
actividad educativa comunitaria como lo propuso Vygotsky (1896 – 1934), donde
es posible que las situaciones problemáticas propuestas sean discutidas y
analizadas, buscando con ello alcanzar un aprendizaje significativo en forma
cooperativa. Para Vygotsky (1979): “(…) lo que el niño es capaz de hacer hoy en
colaboración, podrá hacerlo de manera independiente mañana” (p. 211).
El proceso de búsqueda del
conocimiento realizada por un equipo de estudiantes brindaría la posibilidad no
solamente de contrastar distintas visiones para afrontar una problemática
planteada por el docente, sino que además la discusión académica entre los
integrantes del grupo sobre cómo abordar el ejercicio facilitaría el
aprendizaje; primero socialmente, para que luego ocurriese introspectivamente,
como sugirió Vygotsky. El número de integrantes del equipo lo establecerá la
misma dinámica académica surgida entre el educador y los educandos.
Vygotsky utiliza la figura del
‘andamiaje’ para representar la estructura que debe utilizar el docente para
asistir al educando, en aquellos casos donde el estudiante por cuenta propia no
pueda alcanzar el saber; y luego ir retirándolo paulatinamente en la medida que
el educando vaya alcanzando los objetivos propuestos. El académico puede
recurrir a una variedad de andamiajes
como, por ejemplo: guías, libros, recursos audiovisuales, diálogo, páginas web,
programas informáticos especializados en el área, entre tantos otros.
El
docente al monitorear los avances cognitivos adquiridos por los educandos va
aplicando los andamiajes necesarios
que se ajuste a la forma como cada educando concibe la realidad, empleando para
ello el tiempo que el estudiante requiera para alcanzarlo, y así lograr un
aprendizaje significativo; es decir, no debe prevalecer un tiempo o lapso
preestablecido para ello.
Algunas Reflexiones
Es probable que la
implementación de una actividad de aula constructivista para el aprendizaje
matemático, presente una serie de inconvenientes que dificultarían su
aplicación. Existe una actitud arraigada en la conciencia de algunos
estudiantes y docentes de un proceso de aprendizaje exclusivamente de tipo
magistral, donde el profesor es el centro de la actividad educativa. Esta
resistencia pudiera estar originada por un desconocimiento en la forma de
desarrollar una actividad de aprendizaje constructivista, donde se incluyan las
TIC como herramientas didácticas. Es por ello, que las autoridades educativas
deben propiciar una etapa previa de transición académica para ir adecuando las
actitudes de los actores del proceso educativo a un enfoque constructivista del
aprendizaje.
Pero este proceso de
transformación no debe establecerse como un programa educativo de carácter
obligatorio o una imposición de una autoridad superior, lo que es importante es
mostrar a los participantes de la actividad académica como el docente
desarrollando una actitud promotora del conocimiento puede lograr que los
estudiantes alcancen un aprendizaje significativo en forma colaborativa, junto
con los demás compañeros del equipo de estudio.
Por su parte los educandos
requieren de curso de nivelación con características holísticas. En este
trayecto inicial, además de solventar las deficiencias cognitivas básicas en
áreas como: matemática, lenguaje, física, entre otras; esenciales para que el educando
pueda adquirir los nuevos saberes a nivel universitario; también es necesario
orientarlos para que reconozcan sus propias actitudes y destrezas cognitivas
para aprender, cultivando de esta forma hábitos y técnicas de estudio que le
permitan emprender la actividad educativa con orden y constancia, facilitándole
su desenvolvimiento académico.
Es importante resaltar que,
en un trayecto de nivelación los docentes juegan un papel preponderante. La
actitud y las habilidades motivacionales de los educadores de las primeras
asignaturas de la carrera universitaria inciden de una manera determinante en
el desarrollo metacognitivo y de autoeficacia del educando. Es por ello
importante que estos educadores cuenten con un adiestramiento en el área
motivacional para que puedan brindar las orientaciones preliminares a los
estudiantes con respecto a cómo superar los diferentes inconvenientes que
pudieran surgir en su camino universitario.
Por el lado de los programas o
planes de estudio, se requiere que sean revisados para ser orientados desde una
perspectiva constructivista, diseñándolos para formar nuevos profesionales que
se conviertan en líderes innovadores del área donde se especializaron; buscando
con ello, preparar ciudadanos que vayan más allá de cumplir con las
expectativas productivas de una empresa, sino que también estén capacitados
para emprender por su propia iniciativa proyectos productivos. La idea es darle
a las nuevas generaciones las herramientas para iniciar y establecer con éxito
centros de producción y servicios, donde más que explotar recursos naturales se
convierta en un administrador de ellos, conservando y protegiendo el medio
ambiente.
Referencias
Aristóteles
(1987). Metafísica. Madrid,
España. Editorial Gredos. Traducido al castellano por Valentín
García Yebra. http://www.mercaba.org/Filosofia/HT/metafisica.PDF
Ausubel,
D., Novack, J. y Hanesian,H. (1976). Psicología educativa. Un punto de vista cognoscitivo. México: Editorial Trillas.
Guillén,
R. (2007). Implicaciones de la
autoeficacia en el rendimiento deportivo. Revista electrónica Pensamiento
Psicológico. Julio – diciembre vol. 3 No. 009. Colombia. http://redalyc.uaemex.mx/pdf/801/80103903.pdf
Pérez,
A (1999). Educar en el tercer milenio.
Venezuela: Editorial San Pablo.
UNESCO
(1998): Declaración Mundial sobre la
Educación Superior en el siglo XXI.
http://www.unesco.org/education/educprog/wche/declaration_spa.htm
Rodríguez A. y Molero D. (2009). Conectivismo como gestión del conocimiento.
Edición digital de la revista REDHECS. Edición No. 6 Año 4. http://dianet.unirioja.es/servlet/fichero_articulo?codigo=2937200
Rodríguez, B. (2019). Aprendizaje matemático en la era digital.
España: Editorial Académica Española.
Vygotsky,
L. (1979). El desarrollo de los procesos psíquicos superiores. España:
Editorial Crítica.
Woolfolk, A. (2006).
Psicología Educativa. Novena Edición. México: Editorial Pearson Educación.